1. So in a traditional model, most of the teacher's time is spent doing lectures and grading and whatnot.

В традиционной модели большую часть учительского времени занимают лекции, выставление оценок и тому подобное.

2. 1955 Alexander Grothendieck in lectures in Kansas defines abelian category and presheaf, and by using injective resolutions allows direct use of sheaf cohomology on all topological spaces, as derived functors.

В 1955 году Гротендик в своих лекциях в Канзасе определяет абелеву категорию и предпучок и при помощи инъективных резольвент делает возможным использование когомологий пучков в произвольном топологическом пространстве как производных функторов.